Kako pojednostaviti složene razlomke: 9 koraka (sa slikama)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-15 08:16

Složeni razlomak je razlomak u kojem brojnik, nazivnik ili oboje također sadrže razlomak. Iz tog se razloga složeni razlomci ponekad nazivaju "složeni razlomci". Pojednostavljivanje složenih razlomaka može biti lako ili teško, ovisno o tome koliko je brojeva u brojniku i nazivniku, je li jedan od brojeva varijabla ili je složenost broja varijable. Za početak pogledajte korak 1 u nastavku!

Korak

Metoda 1 od 2: Pojednostavljivanje složenih razlomaka s obrnutim množenjem

Korak 1. Pojednostavite brojnik i nazivnik na jedan razlomak ako je potrebno

Složene razlomke nije uvijek teško riješiti. Zapravo, složene razlomke čiji brojnik i nazivnik sadrže jedan razlomak obično je prilično lako riješiti. Dakle, ako brojnik ili nazivnik (ili oboje) složenog razlomka sadrži više razlomaka ili razlomaka i cijeli broj, pojednostavite ga tako da dobijete jedan razlomak i u brojniku i u nazivniku. Pronađite najmanji zajednički umnožak (LCM) dva ili više razlomaka.

• Na primjer, recimo da želimo pojednostaviti složeni razlomak (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10). Prvo ćemo pojednostaviti i brojnik i nazivnik složenog razlomka u jedan razlomak.

  • Kako biste pojednostavili brojnik, upotrijebite LCM 15 dobiven množenjem 3/5 sa i 3/3. Brojnik će biti 9/15 + 2/15, što je jednako 11/15.
  • Kako bismo pojednostavili nazivnik, upotrijebit ćemo LCM rezultat 70 koji se dobiva množenjem 5/7 s 10/10 i 3/10 sa 7/7. Nazivnik će biti 50/70 - 21/70, što je jednako 29/70.
  • Dakle, novi složeni razlomak je (11/15)/(29/70).

Korak 2. Obrnite nazivnik da biste pronašli njegov recipročan

Po definiciji, dijeljenje jednog broja s drugim isto je kao i množenje prvog broja s recipročnošću drugog broja. Sada kada imamo složeni razlomak s jednim razlomom i u brojniku i u nazivniku, upotrijebit ćemo ovu podjelu da pojednostavimo složeni razlomak. Najprije pronađite recipročnu vrijednost razlomka na dnu složenog razlomka. Učinite to tako da "obrnete" razlomak - brojnik postavite umjesto nazivnika i obrnuto.

• U našem primjeru razlomak u nazivniku složenog razlomka (11/15)/(29/70) je 29/70. Da bismo pronašli inverziju, "obrnemo" je tako da dobijemo 70/29.

  Imajte na umu da ako složeni razlomak ima cijeli broj u nazivniku, možemo ga tretirati kao razlomak i pronaći mu recipročnu vrijednost. Na primjer, ako je složeni razlomak (11/15)/(29), možemo napraviti nazivnik 29/1, što znači da je recipročan 1/29.

Korak 3. Pomnožite brojnik složenog razlomka recipročnom vrijednosti nazivnika

Sada kada imamo recipročnu vrijednost nazivnika složenog razlomka, pomnožimo ga s brojnikom kako bismo dobili jedan jednostavan razlomak. Upamtite da za množenje dva razlomka križamo samo množenje - brojnik novog razlomka je broj brojnika dva stara razlomka, kao i nazivnik.

U našem primjeru pomnožit ćemo 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 i 15 × 29 = 435. Dakle, novi jednostavan razlomak je 770/435.

Korak 4. Pojednostavite novi razlomak tako što ćete pronaći najveći zajednički faktor

Već imamo jedan jednostavan razlomak pa sve što trebamo učiniti je smisliti najjednostavniji broj. Pronađite najveći zajednički faktor (GCF) brojnika i nazivnika i podijelite oba s ovim brojem kako biste ga pojednostavili.

Jedan od zajedničkih faktora 770 i 435 je 5. Dakle, podijelimo li brojnik i nazivnik razlomka sa 5, dobivamo 154/87. 154 i 87 nemaju zajedničkih čimbenika, pa je to konačni odgovor!

Metoda 2 od 2: Pojednostavljivanje složenih razlomaka koji sadrže promjenjive brojeve

Korak 1. Ako je moguće, upotrijebite gornju metodu obrnutog množenja

Da budemo jasni, gotovo svi složeni razlomci mogu se pojednostaviti oduzimanjem brojnika i nazivnika za jedan razlomak i množenjem brojnika s recipročnom vrijednosti nazivnika. Složeni razlomci koji sadrže varijable također su uključeni, iako je složeniji izraz varijabli u složenim razlomcima složeniji, a korištenje obrnutog množenja bit će teže i dugotrajnije. Za "lake" složene razlomke koji sadrže varijable, obrnuto množenje je dobar izbor, ali složene razlomke s više promjenjivih brojeva u brojniku i nazivniku može biti lakše pojednostaviti na dolje opisani alternativni način.

• Na primjer, (1/x)/(x/6) je lako pojednostaviti obrnutim množenjem. 1/x × 6/x = 6/x². Ovdje nema potrebe koristiti alternativne metode.
• Međutim, (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))) teže je pojednostaviti obrnutim množenjem. Svođenje brojnika i nazivnika složenih razlomaka na pojedinačne razlomke, obrnuto množenje i smanjenje rezultata na najjednostavnije brojeve može biti kompliciran proces. U ovom slučaju, alternativna metoda u nastavku može biti lakša.

Korak 2. Ako obrnuto množenje nije praktično, počnite s pronalaženjem LCM -a razlomljenog broja u složenom razlomku

Prvi korak je pronaći LCM svih razlomačkih brojeva u složenom razlomku - i u brojniku i u nazivniku. Obično, ako jedan ili više razlomačnih brojeva imaju broj u nazivniku, LCM je broj u nazivniku.

To je lakše razumjeti primjerom. Pokušajmo pojednostaviti složene razlomke spomenute gore, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))). Razlomljeni brojevi u ovom složenom razlomku su (1)/(x+3) i (1)/(x-5). LCM dva razlomka je broj u nazivniku: (x+3) (x-5).

Korak 3. Pomnožite brojnik složenog razlomka s novopronađenim LCM -om

Zatim moramo pomnožiti broj u složenom razlomku s LCM razlomljenog broja. Drugim riječima, sve složene razlomke pomnožit ćemo sa (KPK)/(KPK). To možemo učiniti neovisno jer je (KPK)/(KPK) jednako 1. Prvo pomnožite same brojnike.

• U našem primjeru pomnožit ćemo složeni razlomak, (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))), tj. ((x+ 3) (x-5))/((x+ 3) (x-5)). Moramo pomnožiti brojnik i nazivnik složenog razlomka, množeći svaki broj sa (x + 3) (x-5).

  • Prvo, pomnožimo brojnike: (((1)/(x+3))+x - 10) × (x+3) (x -5)

    • = (((x+3) (x-5)/(x+3))+x ((x+3) (x-5))-10 ((x+3) (x-5))
    • = (x-5) + (x (x.)² - 2x - 15)) - (10 (x² - 2x - 15))
    • = (x-5) + (x³ - 2x² - 15x) - (10x² - 20x - 150)
    • = (x-5) + x³ - 12x² + 5x + 150
    • = x³ - 12x² +6x +145

Korak 4. Pomnožite nazivnik složenog razlomka s LCM -om kao što biste to učinili s brojnikom

Nastavite množiti složeni razlomak s LCM -om koji je pronađen prijelaskom na nazivnik. Pomnožite sve, pomnožite svaki broj s LCM -om.

• Nazivnik našeg složenog razlomka, (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), je x +4 +((1) // (x-5)). Pomnožit ćemo ga s pronađenim LCM-om, (x+3) (x-5).

  • (x +4 +((1)/(x - 5))) × (x +3) (x -5)
  • = x ((x+3) (x-5))+4 ((x+3) (x-5))+(1/(x-5)) (x+3) (x-5).
  • = x (x² - 2x - 15) + 4 (x² - 2x- 15) + ((x + 3) (x-5))/(x-5)
  • = x³ - 2x² - 15x + 4x² - 8x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 23x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 22x - 57

Korak 5. Napravite novi i pojednostavljeni razlomak od novopronađenog brojnika i nazivnika

Nakon množenja razlomka s (KPK)/(KPK) i pojednostavljivanja kombiniranjem brojeva, rezultat je jednostavan razlomak koji ne sadrži razlomačni broj. Imajte na umu da će se množenjem LCM -a razlomljenog broja u izvornom složenom razlomku nazivnik tog razlomka iscrpiti, a promjenjivi broj i cijeli broj ostavit će se u brojniku i nazivniku odgovora, bez ikakvih razlomaka.

Gore navedenim brojnikom i nazivnikom možemo konstruirati razlomak koji je isti kao izvorni složeni razlomak, ali ne sadrži razlomačni broj. Dobiveni brojnik je x³ - 12x² + 6x + 145, a nazivnik koji smo dobili bio je x³ + 2x² - 22x - 57, pa novi razlomak postaje (x³ - 12x² + 6x + 145)/(x³ + 2x² - 22x - 57)

Savjeti

• Pokažite svaki korak posla. Razlomci mogu biti zbunjujući ako se koraci broje prebrzo ili pokušavate to učiniti napamet.
• Pronađite primjere složenih razlomaka na internetu ili u knjigama. Slijedite svaki korak dok ga ne savladate.