Racionalni izrazi moraju se pojednostaviti do istih najjednostavnijih čimbenika. Ovo je prilično jednostavan proces ako je isti čimbenik jednokratni faktor, ali proces postaje malo detaljniji ako faktor uključuje mnogo pojmova. Evo što biste trebali učiniti, ovisno o vrsti racionalnog izraza s kojim imate posla.
Korak
Metoda 1 od 3: Mononomski racionalni izrazi (jedan izraz)
Korak 1. Provjerite problem
Racionalne izraze koji se sastoje samo od monoma (pojedinačni izrazi) najjednostavnije je pojednostaviti. Ako oba izraza u izrazu imaju samo jedan pojam, sve što trebate učiniti je jednostavno pojednostaviti brojnik i nazivnik na iste najniže izraze.
- Imajte na umu da mono u ovom kontekstu znači "jedan" ili "singl".
-
Primjer:
4x/8x^2
Korak 2. Uklonite sve varijable koje su iste
Pogledajte slova varijable u izrazu. Ako se ista varijabla pojavljuje i u brojniku i u nazivniku, ovu varijablu možete izostaviti onoliko puta koliko se pojavi u oba dijela izraza.
- Drugim riječima, ako se varijabla pojavi samo jednom u izrazu u brojniku i jednom u nazivniku, varijabla se može potpuno izostaviti: x/x = 1/1 = 1
- Međutim, ako se varijabla pojavljuje više puta i u brojniku i u nazivniku, ali se pojavljuje samo jednom u drugom dijelu izraza, oduzmite eksponent koji varijabla ima u manjem dijelu izraza od eksponenta koji varijabla ima u veći dio: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Primjer:
x/x^2 = 1/x
Korak 3. Pojednostavite konstante u njihove najjednostavnije pojmove
Ako konstante broja imaju iste faktore, podijelite konstantu u brojniku i konstantu u nazivniku istim faktorom, kako biste razlomak pojednostavili u najjednostavniji oblik: 8/12 = 2/3
- Ako konstante u racionalnom izrazu nemaju iste faktore, onda ih se ne može pojednostaviti: 7/5
- Ako je jedna konstanta djeljiva s drugom konstantom, tada se smatra jednakim faktorom: 3/6 = 1/2
-
Primjer:
4/8 = 1/2
Korak 4. Zapišite svoj konačni odgovor
Da biste odredili konačni odgovor, morate ponovno kombinirati pojednostavljene varijable i pojednostavljene konstante.
-
Primjer:
4x/8x^2 = 1/2x
Metoda 2 od 3: Binomski i polinomski racionalni izrazi s mononomskim faktorima (jedan izraz)
Korak 1. Provjerite problem
Ako je jedan dio racionalnog izraza mononom (pojedinačni pojam), ali je drugi dio binom ili polinom, možda ćete morati pojednostaviti izraz specificiranjem monomskog (jednočlanog) faktora koji se može primijeniti i na brojnik i na nazivnik.
- U tom kontekstu, mono znači "jedan" ili "pojedinačno", bi znači "dva", a poli znači "mnogo".
-
Primjer:
(3x)/(3x + 6x^2)
Korak 2. Rasporedite sve varijable koje su iste
Ako se bilo koja slovna varijabla pojavljuje u svim izrazima jednadžbe, tu varijablu možete uključiti kao dio izuzetog izraza.
- To vrijedi samo ako se varijabla pojavljuje u svim terminima jednadžbe: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Ako jedan od izraza jednadžbe nema ovu varijablu, ne možete je oduzeti: x/x^2 + 1
-
Primjer:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Korak 3. Rasporedite sve iste konstante
Ako numeričke konstante u svim izrazima imaju iste faktore, podijelite svaku konstantu u člancima s istim faktorom, kako biste pojednostavili brojnik i nazivnik.
- Ako je jedna konstanta djeljiva s drugom konstantom, tada se smatra jednakim faktorom: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Imajte na umu da se to odnosi samo ako svi izrazi u izrazu imaju barem jedan zajednički faktor: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- To se ne primjenjuje ako neki od izraza u izrazu nemaju isti faktor: 5 / (7 + 3)
-
Primjer:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Korak 4. Izvadite jednake elemente
Ponovno kombinirajte pojednostavljene varijable i pojednostavljene konstante kako biste odredili isti faktor. Uklonite ovaj faktor iz izraza, ostavljajući varijable i konstante koje nisu iste u svim pojmovima.
-
Primjer:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Korak 5. Zapišite svoj konačni odgovor
Da biste odredili konačni odgovor, uklonite uobičajene čimbenike iz izraza.
-
Primjer:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Metoda 3 od 3: Binomski ili polinomski racionalni izrazi s binomskim faktorima
Korak 1. Provjerite problem
Ako u racionalnom izrazu nema monomskog izraza (pojedinačnog pojma), morate razbiti brojnik i razlomak na binomske faktore.
- U tom kontekstu, mono znači "jedan" ili "pojedinačno", bi znači "dva", a poli znači "mnogo".
-
Primjer:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Korak 2. Podijelite brojnik na njegove binomske faktore
Da biste brojnik podijelili na njegove faktore, morate odrediti moguća rješenja za svoju varijablu, x.
-
Primjer:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Da biste pronašli vrijednost x, morate pomaknuti konstantu na jednu stranu, a varijablu na drugu: x^2 = 4
- Pojednostavite x do stepena jedne tako što ćete pronaći kvadratni korijen obje strane: x^2 = 4
- Upamtite da kvadratni korijen bilo kojeg broja može biti pozitivan ili negativan. Dakle, mogući odgovori za x su: - 2, +2
- Dakle, pri opisu (x^2 - 4) čimbenici su čimbenici: (x - 2) * (x + 2)
-
Dvaput provjerite svoje faktore množeći ih. Ako niste sigurni jeste li ispravno uzeli u obzir dio ovog racionalnog izraza ili ne, možete pomnožiti ove čimbenike kako biste bili sigurni da je rezultat isti kao izvorni izraz. Ne zaboravite koristiti PLDT ako je prikladno koristiti: strprvi, lizvana, dprirodno, tkraj.
-
Primjer:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Korak 3. Podijelite nazivnik na njegove binomske faktore
Da biste razdijelili nazivnik na njegove čimbenike, morate odrediti moguća rješenja za svoju varijablu, x.
-
Primjer:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Da biste pronašli vrijednost x, morate pomaknuti konstantu na jednu stranu, a sve pojmove, uključujući varijable, premjestiti na drugu stranu: x^2 2x = 8
- Dovršite kvadrat koeficijenata x -člana i dodajte vrijednosti s obje strane: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Pojednostavite desnu stranu i napišite savršen kvadrat s desne strane: (x 1)^2 = 9
- Pronađite kvadratni korijen s obje strane: x 1 = ± √9
- Nađi vrijednost x: x = 1 ± √9
- Kao i svaka kvadratna jednadžba, x ima dva moguća rješenja.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Stoga, (x^2 - 2x - 8) uračunato u (x + 2) * (x - 4)
-
Dvaput provjerite svoje faktore množeći ih. Ako niste sigurni jeste li ispravno uzeli u obzir dio ovog racionalnog izraza ili ne, možete pomnožiti ove čimbenike kako biste bili sigurni da je rezultat isti kao izvorni izraz. Ne zaboravite koristiti PLDT ako je prikladno koristiti: strprvi, lizvana, dprirodno, tkraj.
-
Primjer:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Korak 4. Uklonite iste čimbenike
Pronađite binomski faktor, ako ga ima, koji je isti u brojniku i nazivniku. Uklonite ovaj faktor iz izraza, ostavljajući binomske čimbenike nejednakim.
-
Primjer:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Korak 5. Zapišite svoj konačni odgovor
Da biste odredili konačni odgovor, uklonite uobičajene čimbenike iz izraza.
-
Primjer:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
